Analisis Kemampuan Algoritma Siswa Untuk Memecahkan Masalah Matematika SMP "Kajian Teori" (Artikel Pendidikan)

1.  
2. 1. Kemampuan Siswa

     Pada kegiatan belajar mengajar kemampuan dikelompokkan ke dalam tiga ranah yaitu: kognitif, psikomotorik dan afektif (Mimin Haryati, 2007:21). Taksonomi Bloom (dalam Mimin Haryati, 2007:22) menyatakan “kemampuan kognitif adalah cara berfikir secara hirarkis yang terdiri dari pengetahuan, pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis dan evaluasi”.

     Dari definisi di atas, kemampuan siswa yang dimaksud pada  penelitian ini adalah kemampuan siswa untuk memecahkan masalah dengan pola berfikir secara hirarkis yang terdiri dari pengetahuan, pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis dan evaluasi. Kemampuan ini juga disebut sebagai kemampuan kognitif. Menurut Sri Wulandari Danoebroto (2011:2) menyatakan ”kemampuan  siswa memecahkan masalah berkembang secara perlahan dan kontinu”. menurut Van De Walle (dalam  Sri Wulandari Danoebroto, 2011:2) mengemukakan pendapatnya bahwa terdapat beberapa aspek dalam diri siswa yang perlu dikembangkan untuk menunjang kemampuannya dalam memecahkan masalah, yaitu: (1) strategi pemecahan masalah, (2) proses metakognitif dan (3) keyakinan dan perilaku siswa terhadap matematika, yaitu mencakup kepercayaan diri, tekad, kesungguh-sungguhan dan ketekunan siswa dalam mencari pemecahan masalah.

     Menurut Gorman (dalam  Sri Wulandari Danoebroto, 2011:3) berpendapat bahwa ada beberapa faktor yang dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah yaitu sebagai berikut.

• a. Kemampuan mencari informasi yang relevan. Siswa harus dapat membedakan informasi yang relevan dan yang tidak relevan terhadap masalah yang dihadapinya.
• b. Kemampuan dalam memilih pendekatan pemecahan masalah. Pendekatan pemecahan masalah yang berdasarkan pada keterampilan bernalar berupa uji hipotesis lebih efektif dibandingkan dengan pendekatan yang tidak berdasarkan pada keterampilan bernalar. Namun, terkadang strategi yang digunakan untuk memperoleh solusi tidak selalu berjalan dengan baik sehingga siswa juga perlu memiliki fleksibilitas dalam memilih pendekatan dan fleksibilitas dalam berpikir.
• c. Objektivitas dan keterbukaan dalam berpikir juga dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah. Objektivitas dapat membantu siswa untuk bernalar secara logis.

     Menurut Resnick dan Ford  (dalam  Sri Wulandari Danoebroto, 2011:5) menyatakan bahwa terdapat tiga aspek yang mempengaruhi kemampuan siswa dalam merancang strategi pemecahan masalah, yaitu sebagai berikut.

• a. Keterampilan siswa dalam merepresentasikan masalah. Representasi matematis dapat berupa: grafik, diagram, sketsa, persamaan, tabel, formasi bilangan, simbol/lambang, kata-kata, gambar, manipulatif objek, dan berpikir tentang ide-ide matematika. Representasi matematis ini berfungsi sebagai sarana bagi siswa mengkomunikasikan gagasannya ketika menghadapi masalah matematika. 
• b. Keterampilan siswa dalam memahami ruang lingkup masalah. Semakin baik siswa mengkomunikasikan gagasannya, semakin baikpula siswa memahami hakikat masalah yang dihadapinya.
• c. Struktur pengetahuan siswa.
• d. Sejalan dengan itu, semakin bermakna pemahaman konsep atau pengetahuan matematika siswa, maka semakin baik pula kemampuan siswa untuk merancang strategi pemecahan masalah.

1. 2. Hakikat Matematika

     Russeffendi ET, (dalam Tiurlina 2012:3) menyatakan bahwa kata matematika berasal dari perkataan latin mathematika yang mulanya diambil dari perkataan yunani mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Kata mathematike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar (berpikir). Jadi, berdasarkan asal katanya, maka perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar). Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan idea, proses dan penalaran.

     Baharuddin dan Esa Nur Wahyuni (2007:16) menyatakan ”secara etimologis, matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathcmata yang berarti belajar atau hal yang dipelajari. Dalam bahasa belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran”.
Sukardjono (2007:1.3) mengemukakan ”matematika adalah cara atau metode berpikir dan bernalar. Matematika dapat digunakan untuk membuat keputusan apakah suatu ide itu benar atau salah atau paling tidak ada kemungkinan benar”.

     Russel (dalam Hamzah dan Masri Kudrat Umar, 2009:108) bependapat bahwa matematika sebagai suatu studi yang dimulai dari pengkajian bagian-bagian yang sangat dikenal menuju arah yang tidak dikenal. Arah yang tak dikenal itu tersusun baik (konstruktif),secara bertahap menuju arah yang rumit (kompleks) dari bilangan bulat ke bilangan pecah, bilangan riil ke bilangan kompleks, dari penjumlahan dan perkalian ke deferensial dan integral, dan menuju matematika yang lebih tinggi. Tiurlina (2012:3) berpendapat bahwa matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam  dunianya secara empiris. Kemudian pengalaman itu diproses di dalam dunia rasio, diolah secara analisis dengan penalaran di dalam struktur kognitif sehingga sampai terbentuk konsep-konsep matematika supaya konsep-konsep matematika yang terbentuk itu mudah dipahami oleh orang lain dan dapat dimanipulasi secara tepat, maka digunakan bahasa matematika atua notasi matematika yang bernilai global (universal). Konsep matematika didapat karena proses berpikir, karena itu logika adalah dasar terbentuknya matematika. Widodo M.S (2012:3) mengemukakan ”matematika merupakan disiplin ilmu otonom, dapat berdiri sendiri, satu dari ilmu-ilmu pengetahuan yang mempunyai kekuatan kreatif akal manusia yang paling jelas”.

     Dari definisi tentang matematika yang dikemukakan diatas maka dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan ilmu yang membutuhkan penalaran fikiran yang sistematis dalam proses pemecahan masalah yang terkait. Matematika memiliki peranan yang fundamental dalam ilmu pengetahuan-ilmu pengetahuan modern, mempunyai pengaruh kuat baginya dan dipengaruhi pula olehnya dalam berbagai cara. Dalam matematika telah di kenal dua konsep,yaitu matematika murni (pure mathematics)  dan matematika terapan (applied mathematics). Widodo M.S (2012:3) mengemukakan pendapatnya sebagai berikut.

• a. Dari sudut pandang ilmu murni, matematika dipandang sebagai seni dan kreatifitas yang dimainkan oleh fikiran manusia.Matematika merupakan kreatifitas yang mengekspresikan keindahan bentuk aksioma, teorema, relasi logika, relasi numerik, yang semuanya menarik bagi penelitinya karena kesempurnaan logikanya, sehingga menjadikannya sebuah ilmu yang mendorong peningkatan kapasitas manusia.Karena kesempurnaan logika inilah, maka dalam matematika tidak ada kontradiksi tentang nilai kebenaran di dalamnya.Tokoh matematika seperti Pythagoras, Plato sampai Gauss melihat bahwa matematika dipandang sebagai sistem yang teratur dan lebih sempurna dari pada dunia nyata dalam keseharian.

• b. Dari sisi aplikasi, matematika dapat mengungkap fenomena-fenomena  alam, masalah kehidupan sehari-hari dan masalah dalam ilmu pengetahuan dan teknologi. Dalam 4 abad terakhir kepentingan praktis matematika dalam ilmu pengetahuan dan teknologi (IPTEK) tak terbantahkan lagi, karena sebagian besar ilmuwan sangat menyadari makna matematika sebagai ilmu alat, sebagai pelayan, dan sebagai bahasa bagi ilmu-ilmu lainnya. Oleh karenanya diperbagai universitas di dunia, matematika dipandang mempunyai peran yang sangat penting pada hampir semua bidang IPTEK, seperti ilmu fisika, kimia, biologi, farmasi, ekonomi, ilmu komputer, ilmu-ilmu rekayasa, ilmu-ilmu sosial, dll.

     Dari dua konsep tentang metematika tersebut maka dapat ditarik sebuah kesimpulan bahwa matematika merupakan ilmu yang menguasai atau merajai ilmu-ilmu lainnya dengan berporos ataupun bertumpuan pada penalaran, pemikiran, logika dari otak manusia.

1.  3. Masalah Matematik

     Dalam setiap mata pelajaran tentunya tak lepas dari permasalahan-permasalahan yang terkait mata pelajaran tersebut, tak terkecuali mata pelajaran matematika. Menurut Polya (dalam Herman Hudojo, 2001:164) terdapat dua macam masalah sebagai berikut.

• a. Masalah untuk menemukan, dapat teoritis atau praktis, abstrak atau kongkret, termasuk teka-teki. Kita harus mencari variabel masalah tersebut, kita mencoba untuk mendapatkannya, menghasilkan atau mengkonstruksi senua jenis obyek yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah itu. Bagian utama dari masalah itu adalah: a). Apakah yang dicari?, b). Bagaimana data yang diketahui? dan c). Bagaimana syaratnya?

• Ketiga bagian utama tersebut sebagai landasan untuk dapat menyelesaikan masalah jenis ini.

• b. Masalah untuk membuktikan  adalah untuk menunjukkan bahwa suatu pernyataan itu benar atau salah atau tidak kedua-duanya. Kita harus menjawab pertanyaan “Apakah pernyataan itu benar atau salah?” Bagian utama dari masalah jenis ini adalah hipotesis dan konklusi dari suatu teorema yang harus dibuktukan kebenarannya.

     Sri Wulandari Danoebroto (2011:1) menyatakan “Masalah dalam matematika merupakan soal-soal yang belum  diketahui prosedur pemecahannya oleh siswa”. Masalah dalam pembelajaran matematika memiliki peran yang sangat penting. Sri Wulandari Danoebroto (2011:6) mengemukakan pendapatnya peran masalah dalam pembelajaran matematika sebagai berikut.

• a. Justifikasi dalam mengajarkan matematika. Konteks masalah yang  nyata atau dekat dengan kehidupan sehari-hari siswa akan meyakinkan siswa bahwa matematika bermanfaat bagi kehidupannya.
• b. Sebagai motivasi yang spesifik mengenai suatu topik matematika.
• c. Sebagai rekreasi. Masalah matematika menjadi tantangan atau permainan yang menyenangkan bagi siswa agar semakin terampil dan mahir.
• d. Sebagai usaha mengembangkan suatu keterampilan baru. Masalah diberikan dalam urutan tertentu untuk mengenalkan siswa pada materi baru dan sebagai konteks untuk bahan diskusi selanjutnya.

     Dari uraian tentang pentingnya peran matematika di atas maka juga dapat dikatakn bahwa tanpa adanya suatu permasalahan maka pembelajaran matematika tidak akan  berkembang dan berjalan dengan baik.

1. 4. Pemecahan Masalah

     Dalam kegiatan belajar mengajar, siswa tidak hanya terus menerus menerima materi dari seorang pengajar atau guru. Akan tetapi juga mendapatkan permasalahan-permasalahan yang diberikan oleh seorang pengajar atau guru. Mereka dituntut untuk dapat menyelesaikannya. Made Wena (2010:60) pemecahan masalah sistematis (systematic approach to problem solving) adalah petunjuk untuk melakukan suatu tindakan yang berfungsi untuk membantu seseoarang dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Sri Wulandari Danoebroto (2011:1) mengungkapkan bahwa pemecahan masalah merupakan upaya memperoleh solusi masalah dengan menerapkan pengetahuan matematika dan melibatkan keterampilan siswa  berpikir dan bernalar. Dari beberapa pernyataan tersebut maka dapat dikatakan bahwa pemecahan masalah merupakan upaya untuk mencari cara ataupun penyelesaian terhadap suatu permasalahan yang sedang dihadapi. Upaya ini memerlukan pengerahan kemampuan otak untuk berfikir secara maksimal.

     Ada beberapa fungsi pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika, yaitu pemecahan masalah dapat berfungsi sebagai konteks (problem solving as context), pemecahan masalah dapat berfungsi sebagai keterampilan (problem solving as skill), dan pemecahan masalah dapat berfungsi sebagai seni dari matematika (problem solving as art) atau sebagai heart of mathematics. Sri Wulandari Danoebroto (2011:1) menyatakan sebagai berikut.

• a. Pemecahan masalah dapat digunakan sebagai konteks untuk mengajarkan suatu pengetahuan matematika (konsep atau prinsip). Tujuan utama dari proses ini adalah siswa memahami konsep matematika dan bukan pemecahan masalah itu sendiri.
• b. Pemecahan masalah merupakan keterampilan yang ditunjukkan melalui kemampuan untuk memperoleh solusi dari masalah yang dihadapinya. Meskipun pemecahan masalah dapat diinterpretasikan sebagai suatu keterampilan, asumsi pedagogi dan epistemologi yang mendasarinya adalah keterampilan merupakan penguasaan suatu strategi atau teknik pemecahan masalah. Siswa diajarkan suatu teknik pemecahan masalah sebagai materi pelajaran, kemudian diberikan penugasan berupa latihan-latihan sehingga siswa dapat menguasai teknik tersebut. Setelah memperoleh pengajaran pemecahan masalah seperti ini, siswa dikatakan telah memiliki keterampilan pemecahan masalah sebaik penguasaannya terhadap fakta dan prosedur yang telah dipelajari.
• c. Pemecahan masalah merupakan seni dari matematika atau jantungnya matematika. Dalam hal ini, matematika merupakan pemecahan masalah itu sendiri. Pembelajaran matematika dimulai dari pemecahan masalah sebagai konteks untuk memperkenalkan atau memahami suatu konsep atau prinsip matematika, kemudian konsep atau prinsip yang telah berhasil dipahami tersebut diterapkan dalam soal-soal pemecahan masalah untuk melatih keterampilan siswa.

     Dari ketiga urian tentang fungsi pemecahan masalah dalam pembelajaran matematik tersebut diatas, didapat sebuah kesimpulan bahwa pemecahan masalah lebih cendrung berfungsi untuk memahamkan siswa tentang sebuah kosep matematik, mengasah ketrampilan matematik siswa yang mencakup strategi maupun teknik, pemecahan masalah merupakan jantungnya matematik yang artinya dengan terlatihnya untuk memecahkan masalah maka dapat diterapkan untuk pemecahan masalah-masalah berikutnya. Mengajarkan pemecahan masalah kepada siswa merupakan hal yang penting bagi siswa. Herman Hudojo (2005:126) mengemukakan bahwa mengajarkan pemecahan masalah kepada siswa dapat membuat siswa mampu dalam mengambil keputusan, memberikan kepuasan intelektual pada siswa karena telah memecahkan masalahnya sendiri, menimbulkan respon kreatif pada siswa atas permasalahan yang ada.

     Dalam memecahkan suatu masalah tentunya memerlukan strategi-strategi yang harus digunakan. Adapun setrategi-strategi pemecahan masalah menurut Van De Walle (dalam  Sri Wulandari Danoebroto, 2011:2) adalah strategi coba-coba, intelligent guessing and testing, membuat gambar, menggunakan model matematika, mencari pola, membuat tabel, membuat dan mengorganisir daftar data atau informasi, bekerja mundur, menalar dengan logika, mencoba pada masalah analog yang lebih sederhana, menuliskan persamaan atau kalimat terbuka, menggunakan kalkulator atau komputer, memperhitungkan segala kemungkinan, atau menggunakan sudut pandang yang berbeda.
Menurut Hudojo dan Sutawijaya (dalam Herman Hudojo, 2005:134-140) menyatakan petunjuk langkah-langkah sistematik untuk menyelesaikan masalah sebagai berikut.

• a. Pemahaman terhadap masalah. Tahap ini merupakan untuk memperoleh dan merekam informasi yang dilakukan dengan membaca, mengidentifikasi apa yang diketahui dan apa yang dicari, mengabaikan hal-hal yang tidak relevan dengan permasalahan dan tidak menambahkan hal-hal yang tidak berhubungan dengan permasalahan.
• b. Perencanaan penyelesaian masalah. Tahap ini merupakan tahap untuk menentukan strategi apa yang akan ditentukan dalam menyelesaikan permasalahan. Adapun strategi-straginya telah dikemukakan di atas pada alenia sebelumnya.
• c. Melasanakan perencanaan masalah. Pada tahap ini, strategi yang telah dipilih untuk menyelesaikan masalah dilaksanakan sesuan dengan ketentuan-ketentuan dari strategi tersebut.
• d. Melihat kembali penyelesaian. Pada tahap terakhir ini digunakan untuk melihat atau mengecek kembali hasil dari penyelesaian masalah. Mengecek apakah hasilnya sudah sesuai dengan ketentuan strategi yang dipilih atau belum.

     Dalam penelitian ini langkah-langkah tersebut akan digunakan dengan harapan siswa akan dapat lebih mudah dalam memecahkan masalah-masalah yang akan dihadapi.

1. 5. Analisis Kesalahan

     Analisis kesalahan menurut Arti Sriati (1994:4) kesalahan siswa dalam mengerjakan soal matematika adalah sebagai berikut.

• a. Kesalahan Konsep. Adalah memahami gagasan abstrak.

• b. Kesalahan Strategi. Adalah kesalahan yang terjadi jika siswa memilih jalan yang tidak tepat yang mengarah kejalan buntu.

• c. Kesalahan Hitung. Adalah kesalahan menghitung operasi matematika.

     Berdasarkan analisis kesalahan yang juga  telah dikemukakan pada point 5 (analisis kesalahan) dan langkah-langkah pemecahan masalah yang telah dijelaska pada point 4 (pemecahan masalah) maka dapat dibuat indikator yang ingin diketahui oleh peneliti terkait dengan kemampuan algoritma siswa dalam memecahkan masalah matematika.

1. 6.  Algoritma

     Rinaldi Munir (2003:26) mengemukakan “algoritma adalah urutan langkah-langkah logis penyelesaian masalah yang disusun secara sistematis.” Lipschutz dan Lipson (2008:48)  algoritma adalah daftar langkah demi langkah yang terhingga dan instruksi-instruksi yang terdefinisikan dengan jelas untuk memecahkan suatu permasalahan tertentu.
     Dari definisi tentang algoritma tersebut dapat disimpulkan secara umum bahwa algoritma merupakan langkah-langkah yang tersusun urut, runtut dan sistematis untuk menyelesaikan suatu permasalahan. Muhammad Zarlis (2009:1) mengungkapkan bahwa dilihat dari asal-usul katanya, Algoritma sendiri mempunyai sejarah yang aneh. Orang hanya menemukan kata algorism yang berarti proses menghitung dengan angka arab. Anda dikatakan algorist jika anda merupakan orang yang menghitung menggunakan angka arab. Ahli-ahli bahasa berusaha menemukan asal usul kata ini namun kurang mendapatkan hasil yang memuaskan. Akhirnya para sejarahwan matematika menemukan asal kata tersebut yang berasal dari nama penulis buku arab yang terkenal yaitu Abu Ja’far Muhammad Ibnu Musa Al-Khuwarizmi. Al-Khuwarizmi dibaca orang barat menjadi Algorism. Al-Khuwarizmi menulis buku yang berjudul Kitab Al Jabar Wal-Muqabala yang artinya “Buku pemugaran dan pengurangan” (The book of restoration and reduction). Dari judul buku itu kita juga memperoleh akar kata “Aljabar” (Algebra). Perubahan kata dari algorism menjadi algorithm muncul karena kata algorism sering dikelirukan dengan arithmetic, sehingga akhiran –sm berubah menjadi –thm. Karena perhitungan dengan angka arab sudah menjadi hal yang biasa, maka perlahan kata algorithm berangsur-angsur dipakai sebagai metode perhitungan (komputasi) secara umum, sehingga kehilangan makna kata aslinya. Dalam bahasa Indonesia, kata algorithm diserap menjadi algoritma. “Algoritma adalah urutan langkah-langkah logis penyelesaian masalah yang disusun secara sistematis dan logis”. Kata logis merupakan kata kunci dalam algoritma. Langkah-langkah dalam algoritma harus logis dan harus dapat ditentukan bernilai salah atau benar.
     Proyek HEDS (2002:1) menyatakan ”algoritma adalah kumpulan instruksi yang dibuat secara jelas untuk menunjukan langkah-langkah penyelesaian suatu masalah. Pada umumnya algoritma kurang lebih sama dengan suatu prosedur yang sering dilakukan setiap hari, misalnya prosedur untuk mengganti ban bocor/pecah, prosedur pemakaian telepon umum, prosedur membuat kue dan lain-lain”. Dari beberapa uraian-uraian pendapat tentang algoritma di atas maka dapat disimpulkan bahwa algoritma merupakan langkah-langkah yang sistematis dan rinci dalam kaitannya dengan proses pemecahan masalah yang dapat diterima secara logis. Utamanya permasalahan-permasalahan yang diselesaikan tersebut terkait dengan mata pelajaran matematik.
     ”Untuk memeriksa kebenaran algoritma dapat dilakukan dengan cara perurutan, memeriksa bentuk logika, implementasi algoritma” (Proyek HEDS, 2002:10). Maksudnya, algoritma yang telah ditulis diperiksa runtutannya, bentuk logisnya dapat diterima akal atau tidak, penerapan algoritmanya dari algoritma yang ada apakah sedah benar.

Latar Belakang << Goto >> Metode Penelitian